变压器式串联电抗器是如何计算限流电感的？

通过改变串联电抗器(限流电抗器)各限流电感的大小便可以调整各容量区间的左、右端点。在理想情况下，只要各控制绕组所匹配的限流电感能使各控制绕组单独短路时串联电抗器(限流电抗器)的输出容量之比等于1∶1∶2∶4∶8（5 个控制绕组）且 IM = IN，便能很好地实现固定单支路调节模式。此时，各容量区间的长度完全相等（均为 IN 16），各相邻调节过程刚好能平滑切换，即串联电抗器(限流电抗器)的输出容量不仅能在[ ] IO, IN 内连续变化，而且任意两相邻容量区间之间都没有重叠，文献[14,16,17]均是基于这种假设进行讨论的。
    但是由于串联电抗器(限流电抗器)使用多绕组变压器结构，各绕组之间不可避免地会存在电磁耦合，各控制绕组电流之间总会相互影响，此时各绕组同时短路时串联电抗器(限流电抗器)的输出容量其实不等于它们单独短路时输出容量的叠加。因此，若仍按上述办法来确定固定单支路调节模式下各限流电感的取值显然是不可取的。事实上，在非理想（各控制绕组电流相互影响）情况下，选定合适的限流电感使串联电抗器(限流电抗器)满足额定容量，而且输出容量在固定单支路调节模式下全程连续是不难做到的。但在此基础上要继续实现各容量区间之间没有重叠，则方程组式（21）必须有解。
    有n −1个（ Lx2 ~ Lxn ）。当n≥4 时，未知量的个数小于方程数，此时非线性方程组式（21）通常是无解的。由此可见，在非理想情况下只有绕组数n ≤3的串联电抗器(限流电抗器)才能在以上分析基础上继续实现容量区间之间没有重叠，对于绕组数n ≥4 的串联电抗器(限流电抗器)，重叠现象无法避免。由于在串联电抗器(限流电抗器)运行时，各调节过程应尽量被充分利用，若出现较大范围的重叠，则意味着该调节过程只有一小部分是有用的，其他大部分则是多余的，这显然是一种浪费，自然不利于设备性能的高效利用。
    于是一种可行的方案便是在满足额定容量并且保证输出容量连续的情况下，使各容量区间之间的重叠尽可能的小。从而，在非理想情况下，可建立如式（22）所示的优化模型来求解实现固定单支路调节模式的限流电感参数。由式（23）可知上述目标函数值表示各相邻调节过程的容量区间重叠部分之和。式（22）所示约束条件中的第1 式为等式约束，表示限流电感的选择必须要使串联电抗器(限流电抗器)的最大输出容量满足额定容量。第2～4 式为不等式约束，其中第2 式是为了保证各容量区间能够连续衔接；第3、4 式则是为了保证串联电抗器(限流电抗器)能按前面所示的固定单支路调节模式的切换流程正常运行。

    根据前文的推导过程可知，式（22）中的目标函数及约束表达式与各限流电感之间其实没有解析表达式，它们之间只有确定的映射关系，为方便分析，可用目标函数建立流程来描述上述映射关系，在理想情况下，对于一n 绕组串联电抗器(限流电抗器)，要得到实现固定单支路调节模式的各限流电感参数，需求解下列非线性方程组从表1和图5 中可以看出，按照非理想情况基于重叠最小求得的限流电感矩阵Lx能保证任意两相邻调节过程之间连续切换，而按照理想情况求出的限流电感矩阵xL则会造成大范围的容量断续（如表1中粗体数字所在的两相邻调节过程清晰所示，其中调节过程7、8 之间的断续最为严重，图5b大范围空白区，约为48A）。

    不连续的控制特性无法保证串联电抗器(限流电抗器)正常运行，在实际中是决不允许的。另外，从表 1 可以算出，当各限流电感为Lx时，各控制绕组单独短路时的容量之比为1∶1∶1.77∶2.96∶4.47，并不像理想情况所述的那样为1∶1∶2∶4∶8；将它们叠加后为392A，远大于它们同时短路时的容量（额定量208A）。上述结果与前文理论分析保持一致，从而充分说明按理想情况来确定固定单支路调节模式下各限流电感的参数是不可取的。根据前文的分析，保证连续之后，容量重叠不可避免，在Lx下，各容量区间之间的重叠很小，重叠部分的总和为17A，远小于串联电抗器(限流电抗器)的额定容量。能保证连续的限流电感有很多组，但Lx能使区间重叠达到最小，因此各调节过程总体上的利用效率比其他非最优情况的利用效率自然要高，这对于串联电抗器(限流电抗器)的经济运行则具有重要意义。

    在固定单支路调节模式下，工作绕组瞬时电流表达式以及串联电抗器(限流电抗器)输出容量计算公式在各个调节过程中的形式都是一致的，仅仅是式中的系数有所差异，而该系数的值则与各自的调节过程一一对应。当串联电抗器(限流电抗器)各控制绕组电流相互影响时，为限流电感匹配合理的参数能保证串联电抗器(限流电抗器)的输出容量连续，但区间重叠始终无法避免。对于绕组数大于等于4 的串联电抗器(限流电抗器)，按理想情况进行限流电感匹配无法保证串联电抗器(限流电抗器)在固定单支路调节模式下正常运行，是不可取的。而采用本文提出的基于连续且重叠最小的优化办法为串联电抗器(限流电抗器)匹配的实现固定单支路调节模式的限流电感参数是合理而有效的。